Sparse deconvolution using adaptive mixed-Gaussian models

In this paper we present a new algorithm to recover a sparse signal from a noisy register. The algorithm assumes a new prior distribution for the sparse signal that consists of a mixture of a narrow and a broad Gaussian both with zero mean. A penalty term which favors solutions driven from this model is added to the usual error cost function and the resultant global cost function is minimized by means of a gradient-type algorithm. A condition is derived for the step-size parameter in order to ensure convergence. In the paper we also propose a method (based on the Expectation-Maximization algorithm) to update the mixture parameters. The estimation of the sparse signal and the optimization of the Gaussian mixture are combined in the proposed algorithm: in each iteration a new signal estimate and a new model (which approximates the distribution of the new estimate) are obtained. In this way, the proposed method can be used without any statistical knowledge about the signal. Simulation experiments show that the accuracy of the proposed method is competitive with classical statistical detectors with a lower computational load. In diesem Beitrag ptisentieren wir einen neuen Algorithmus, urn ein diinnverteiltes Signal aus dem Rauschen zuriickzugewinnen. Der Algorithmus nimmt eine neue urspriingliche Verteilung tiir das diinnverteilte Signal an, welches aus einer Mischung aus einem schmalen und einem breiten GauBverteilten Signal besteht, beide ohne Gleichanteil. Ein Strafierm, welcher Lijsungen begiinstigt, die von diesem Model1 abgeleitet werden, wird zu der iiblichen Fehler-Kostenfunktion hinzuaddiert und die resultierende globale Kostenfunktion wird mittels eines Gradienten-Algorithmus minimiert. Eine Bedingung fir den Schrittgr6l3en-Parameter wird hergeleitet, urn Konvergenz sicherzustellen. Im Beitrag schlagen wir such eine Methode vor (gegriindet auf dem Erwartungs-Maximienmgs-Algorithmus), urn die Mischungsparameter zu aktualisieren. Die Sch&ung des diinnverteilten Signals und die Optimierung der GauDschen Mischung sind in dem vorgeschlagenen Algorithmus verbunden: in jeder Iteration wird ein neuer SignalschLzwert und ein neues Model1 (welches die Verteilung des neuen Schlzwertes annghert) erhalten. Auf diesem Weg kann die vorgeschlagene Methode ohne statistisches Wissen iiber das Signal angewendet werden. Simulationsexperimente zeigen, da13 die Genauigkeit der vorgeschlagenen Methode vergleichbar ist mit klassischen statistischen Detektoren bei einer niedrigeren Rechenlast. Nous presentons dans cet article un algorithme nouveau pour le recouvrement d’un signal Ctalt a partir d’un registre bruit& L’algorithme suppose une nouvelle distribution a priori pour le signal Ctal(t sous la forme d’un mClange d’une gaussienne 6.troite et d’une gaussienne large, toutes deux de moyenne nulle. Un terme de ptnalitk qui favorise les solutions correspondant *Tel.: 34-42-201552; fax: 34-42-201488; e-mail: [email protected]. 0165-1684/96/$15.00 @ 1996 Elsevier Science B.V. All rights reserved PIISO165-1684(96)00105-3 162 I. Suntamariu-Caballero et al. /Signal Processing 54 (1996) 161-172 ti ce modele est addition& a la fonction de codt d’erreur habituelle et la fonction de codt globale resultante est minimiste a l’aide d’un algorithme de type gradient. Une condition sur le parametre de pas d’iteration est donnee pour garantir la convergence. Dans cet article nous proposons Cgalement une methode (basee sur l’algorithme d’EspCrance-Maximisation) pour la mise b jour des parametres du melange. L’estimation du signal &ale et l’optimisation du melange gaussien sont combinees dans l’algorithme propose: a chaque iteration une nouvelle estimee du signal et un nouveau modele (qui approxime la distribution de la nouvelle estimee) sont obtenus. De cette man&e, la methode proposee peut etre utilisee sans aucune connaissance statistique sur le signal. Des simulations montrent que la precision de la methode proposee est competitive vis-a-vis des detecteurs statistiques classiques tout en demandant une charge de calcul plus faible.